The essence of calculus
3Blue1Brown
youtube· 17:00standard
1.مقدمة لسلسلة جوهر التفاضل
0:00 / 2:24يقدم الفيديو سلسلة جوهر التفاضل، ويهدف إلى فهم عميق للمفاهيم الأساسية للتفاضل بدلاً من مجرد حفظ القواعد. يشجع المشاهدين على التفكير كرياضيين قدامى لاكتشاف الأفكار بأنفسهم.
- التفاضل
- التكامل
- متسلسلة تايلور
What's inside this course
- 0:00
1. مقدمة لسلسلة جوهر التفاضل
يقدم الفيديو سلسلة جوهر التفاضل، ويهدف إلى فهم عميق للمفاهيم الأساسية للتفاضل بدلاً من مجرد حفظ القواعد. يشجع المشاهدين على التفكير كرياضيين قدامى لاكتشاف الأفكار بأنفسهم.
- 2:24
2. إيجاد مساحة الدائرة بتقطيعها إلى حلقات
يبدأ الفيديو بمشكلة إيجاد مساحة الدائرة، ويقترح طريقة لتقطيع الدائرة إلى حلقات متحدة المركز. هذه الطريقة تستغل تماثل الدائرة وتعد نقطة انطلاق واعدة.
- 3:49
3. تقريب مساحة الحلقة بمستطيل
يتم تقريب مساحة كل حلقة من حلقات الدائرة بمستطيل رفيع. يتم تحديد عرض المستطيل بمحيط الحلقة (2πr) وسمكه بـ dr، وهو تغيير صغير في نصف القطر. هذا التقريب يصبح أكثر دقة كلما كان dr أصغر.
- 5:57
4. تمثيل الحلقات كمستطيلات تحت منحنى
يتم تمثيل مساحات الحلقات المقربة كمستطيلات متجاورة تحت رسم بياني. ارتفاع كل مستطيل هو 2πr وعرضه dr. هذا التمثيل البصري يوضح كيف يمكن جمع هذه المساحات الصغيرة.
- 8:03
5. إيجاد مساحة الدائرة من مساحة المثلث
عندما يصبح dr أصغر وأصغر، يقترب مجموع مساحات المستطيلات من المساحة تحت الرسم البياني، والتي تتشكل على شكل مثلث. بحساب مساحة هذا المثلث (نصف القاعدة في الارتفاع)، نصل إلى صيغة مساحة الدائرة πr².
- 10:40
6. التفكير التفاضلي: تحويل المشاكل إلى مساحات
يتم التأمل في العملية التي حدثت، وكيف تم تحويل مشكلة معقدة إلى تقريب دقيق. يوضح هذا أن العديد من المشاكل في الرياضيات والعلوم يمكن حلها عن طريق تقريبها كمجموع كميات صغيرة، والتي يمكن تصورها كمساحات تحت رسوم بيانية.
- 11:53
7. مشاكل أخرى يمكن حلها بالتكامل
يتم عرض أمثلة أخرى لمشاكل يمكن حلها بنفس المنهج، مثل حساب المسافة التي قطعتها سيارة بناءً على سرعتها المتغيرة. هذه المشاكل تتضمن جمع كميات صغيرة جداً، مما يؤدي إلى مفهوم التكامل كإيجاد مساحة تحت منحنى.
- 13:21
8. إيجاد مساحة تحت منحنى مكافئ
يتم طرح مشكلة إيجاد المساحة تحت منحنى مكافئ (x²) بين قيمتين. يتم تعريف دالة A(x) التي تعطي هذه المساحة. هذه الدالة تسمى 'تكامل' x²، وهي تمثل تحديًا جديدًا.
- 14:50
9. مفهوم المشتقة وعلاقته بالمساحة
يتم استكشاف العلاقة بين التغير الصغير في المساحة (dA) والتغير الصغير في x (dx). يتبين أن نسبة dA/dx تقترب من ارتفاع الرسم البياني عند تلك النقطة (x²). هذه النسبة هي 'المشتقة'، وهي تقيس حساسية الدالة للتغيرات الصغيرة في مدخلاتها.
- 16:00
10. النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل
يتم تقديم 'النظرية الأساسية للتفاضل والتكامل' التي تربط بين التكامل والمشتقات. توضح هذه النظرية أن المشتقة ودالة التكامل هما عمليتان عكسيتان لبعضهما البعض، مما يوفر أداة قوية لحل المشاكل المعقدة.
Every chapter ends with a checkpoint (quiz, flashcards, retell, diagram, or prediction) and the course closes with a final boss-fight. More courses →
Transcript (200 segments)
0:00[ترجمة Grant Sanderson. أرسل التصحيحات على criblate.com]
[INTRO MUSIC]
0:15مرحبا بالجميع، هذا هو أول فيديو في سلسلة جوهر التفاضل.
0:17و سوف أنشر الفيديوهات القادمة يوميا لمدة 10 أيام.
0:24الهدف هنا - كما يقترح الإسم - هو فهم الأساسيات لمادة التفاضل بعمق.
0:30في هذه السلسلة مع موضوع واسع مثل التفاضل هناك الكثير من
0:33الأشياء المهمة، هذه هي الأشياء التي أفكر بها بالتحديد.
0:37ان التفاضل يحتوي علي الكثير من القواعد و القوانين
0:39التي غالبا ما يتم تقديمها على أنها أشياء يجب أن تحفظ
0:42الكثير من معادلات التفاضل: قاعدة السلسلة و التفاضل الضمني حقيقة
0:47أن التكامل عكس الاشتقاق و متسلسلة تايلور، و هناك الكثير مثل هذا.
0:53و هدفي هو أن أجعلك تشعر أنك من الممكن أن تخترع
0:58التفاضل بنفسك والذي يغطي كل هذه الأفكار الأساسية لكن بطريقة توضح من أين جاءت هذه
1:02الأفكار من الأساس و ماذا تعني فعلا باستخدام أسلوب بصري ان اختراع الرياضيات ليس نكتة
1:07و هناك فرق بين أن يتم اخبارك لماذا هذا الشيء حقيقة و أن تستنتجه من الصفر
1:15لكن في جميع الأحوال أريدك أن تعتقد نفسك رياضياً قديما، تتأمل هذه الأفكار و
1:20ترسم المخططات المناسبة هل من المعقول أنك كنت قادرا على العثور على هذه الحقائق
1:27لوحدك. في مقطع الفيديو الابتدائي هذا أريد أن اريك كيف تدخل الى اصل فكرة
1:32التفاضل بان تفكر بعمق بقطعه معينه من الرسم مساحة الدائرة. ربما انت تعرف
1:38انها باى مضروب فى نصف القطر تربيع لكن لماذا؟ هل هناك طريقه افضل
1:42للتفكير من اين جاءت هذه الصيغه؟
1:45من عند؟ حسنا. فهمك لهذه المشكله وترك نفسك لاكتشاف الافكار الشيقه
1:50التى تاتى منها من الممكن ان يقودك الى لمحه من ثلاث افاكر كبيره فى التفاضل:
1:54المتكاملات التفاضلات والحقيقه انهم عكس بعضهم المعاكسات.
2:00لكن القصه تبدأ ببساطه منك انت والدائره ودعنا نقول لها نصف قطر يساوى 3
2:06وهنا انت تحاول انت تكتشف مساحتها وبعد المرور بالكثير من الابحاث التى حاولت طرق
2:11مختلفه لتقطيع واعاده تجميع قطع هذه المساحه والتى من المحتمل انها تقود لمشاهدات شيقه.
2:16من الممكن انك تجرب فكره تقطيع الدائره الى عده حلقات لها نفس المركز وهذا
2:22يبدو واعدا لان هذا يحترم التماثل الموجود فى الدائره والرياضيات تميل
2:26الى مكافأتك عندما تحترم التماثل التماثلات لها. دعونا نلقي واحد من هؤلاء
2:30حلقات التي لديها بعض دائرة نصف قطرها الداخلي R هذا بين 0 و 3. إذا يمكن أن نجد
2:36تعبير جميل لمساحة كل عصابة مثل هذا واحد واذا كان لدينا لطيفة
2:41طريقة لإضافة كل منهم ما يصل أنها قد تؤدي بنا لفهم دوائر كاملة
2:46منطقة. ربما تبدأ بتخيل استقامة هذا الخاتم
2:51ويمكنك أن تحاول التفكير من خلال بالضبط ما هذا الشكل الجديد وما يجب
2:55أن تكون مساحتها؟ ولكن بالنسبة البساطة دعونا فقط تقريب أنها مستطيل
3:00عرض هذا المستطيل هو محيط الحلبة الأصلية التي غير مرتين بي R. على حق؟ أعني هذا
3:06أساسا تعريف بي ولها
3:09كذلك سمك الذي يعتمد على كيفية
3:10ناعما لك المفروم حتى الدائرة في المقام الأول، والذي هو نوع من التعسف.
3:16في روح من استخدام ما سيأتي ل تكون الدعوة القياسية اسمحوا حساب التفاضل والتكامل
3:21تدوين ل أن الدكتور سمك لفرق بسيط في دائرة نصف قطرها من حلقة واحدة إلى أخرى.
3:25ربما كنت أعتقد أنها شيء من هذا القبيل
3:290.1. لذلك، يقترب هذا الخاتم ملفوف كما مستطيل رقيقة انها المنطقة 2 [بي]
3:33مرات R الأوقات دائرة نصف قطرها الدكتور هي سمك قليلا. وعلى الرغم من هذا
3:39لا مثالية لأصغر وأصغر خيارات د. هذا يحدث فعلا ل يكون تقريب أفضل وأفضل ل هذا المجال.
3:46منذ أعلى وأسفل جوانب من هذا الشكل بصدد الحصول على أوثق وأقرب إلى كونها بالضبط
3:54نفس طول. لذلك دعنا ننتقل إلى الأمام فقط مع هذا التقريب حفظ في الخلفي
3:58من عقولنا أنه قليلا خطأ ولكنه سوف يصبح أكثر دقيقة للخيارات أصغر وأصغر
4:03من د. وهذا هو ما اذا كنا شريحة حتى دائرة إلى حلقات أرق وأرق. اذن فقط
4:08لتلخيص ما نحن فيه، وكنت قد تفككت ومساحة الدائرة في جميع هذه خواتم وكنت يقترب
4:14المنطقة كل واحد من هؤلاء كما مرتين بي في دائرة نصف قطرها الأوقات د.
4:19حيث محددة وتتراوح قيمة لهذا نصف قطرها الداخلي من ذر لأصغر حلقة حتى مجرد تحت
4:25ثلاثة، لأكبر عصابة متباعدة بها مهما كان سمك أنك اختيار للدكتور هي شيء من هذا القبيل
4:330.1 و لاحظ أن التباعد بين القيم هنا يتوافق مع الدكتور
4:37سمك كل حلقة، و الفرق في دائرة نصف قطرها من حلقة واحدة ل
4:42التالي. في الواقع طريقة لطيفة للتفكير حول المستطيلات تقريب كل منطقة الحلقات
4:46هي لتناسب كل منهم ما يصل الحق جنبا إلى جنب على طول هذا المحور كل واحد
4:51لديه الدكتور سمك الذي هو السبب في أنها تناسب بشكل مريح جدا هناك حق ومعا ذروة أي
4:57واحد من هؤلاء المستطيلات يجلس فوق بعض محددة قيمة R مثل 0.6 ل بالضبط مرات 2 بي
5:05بالقيمة .That من محيط حلقة المقابلة أن هذا المستطيل يقترب مثل هذه الصور اثنين PI R
5:10يمكن الحصول على الواقع نوع من طويل القامة ل شاشة.
5:13أعني 2 * [بي] * 3 حوالي 19 لذلك دعونا مجرد رمي حتى المحور الصادي وهذا
5:17ما تحجيمها قليلا بشكل مختلف حتى نتمكن من احتواء الواقع كل هذه المستطيلات على الشاشة. ا
5:23طريقة لطيفة للتفكير في هذا الإعداد هو رسم بياني لاثنين
5:27بي ص وهو خط مستقيم الذي يحتوي على منحدر اثنين بي
5:30كل من هذه المستطيلات تمتد حتى النقطة التي يلامس بالكاد
5:36هذا الرسم البياني. مرة أخرى نحن يجري تقريبي
5:38هنا كل من هذه المستطيلات فقط يقترب من منطقة حلقة المقابلة من دائرة ولكن
5:43تذكر أن تقريب 2 [PI] ص الأوقات الدكتور يحصل على
5:47أقل وأقل خطأ كما حجم الدكتور يحصل أصغر وأصغر
5:52وهذا له معنى جميل جدا عندما كنا نبحث في مجموع المناطق جميع تلك المستطيلات.
5:57للحصول على خيارات أصغر وأصغر من الدكتور لك في البداية
6:00قد تعتقد أن الذي يحول مشكلة في مخيف ط مبلغ كبير
6:04يعني هناك العديد والعديد من المستطيلات ل النظر والدقة العشرية كل واحد من مناطقهم ستكون
6:10كابوس مطلقة! ولكن لاحظ كل من مناطقهم في مجموع المباراتين
6:13يبدو تماما مثل المنطقة تحت الرسم البياني وهذا الجزء
6:16تحت الرسم البياني هو مجرد مثلث. مثلث مع قاعدة من
6:203 وارتفاعه هذا هو 2 مرات بي 3 حتى انها منطقة 1/2
6:24قاعدة الأوقات ارتفاع يعمل بها لتكون بالضبط مرات بي 3 المربعة أو إذا كان
6:31كان نصف قطر الدائرة الأصلية لدينا بعض قيمة أخرى R تلك
6:35المنطقة تأتي إلى أن تكون الأوقات بي R المربعة وهذا
6:39الصيغة للمساحة الدائرة!
6:42لا يهم من أنت أو ما أعتقد عادة الرياضيات أن هناك حق هي حجة جميلة.
6:50ولكن إذا كنت ترغب في التفكير مثل الرياضيات هنا كنت لا يهتمون فقط
6:54العثور على الإجابة يهمك تطوير عامة أدوات وأساليب حل المشكلات. وبالتالي
7:00ان نتوقف لحظة للتأمل في ما بالضبط مجرد حدث والسبب في ذلك عمل لأن
7:03الطريقة التي يمكننا تحويلها من شيء إلى شيء تقريبي دقة هو في الواقع
7:07خفية جدا، وذلك تخفيضات كبيرة على ما هو كل شيء عن حساب التفاضل والتكامل.
7:14لديك هذه المشكلة التي يمكن أن تكون يقترب مع مبلغ من الكثير من صغار
7:19أرقام كل منها يشبه 2 PI R الأوقات الدكتور لقيم R تتراوح بين 0 و 3.
7:27تذكر الدكتور صغيرة مرقمة هنا يمثل خيارنا للسمك كل حلقة على سبيل المثال 0.1 وهناك
7:34هما شيئان المهم أن نلاحظ هنا
7:36أولا وقبل كل شيء الدكتور ليس فقط عاملا في الكميات نحن بصدد إضافة ما يصل 2 PI R مرة د.
7:42كما انه يعطي التباعد بين قيم مختلفة من R و
7:46ثانيا أصغر خيارنا للدكتور وأفضل تقريب.
7:52مضيفا يمكن أن ينظر إلى كل تلك الأرقام في مختلف طريقة ذكية جدا كما مضيفا مجالات عدة
7:57مستطيلات رقيقة يجلس تحت الرسم البياني. الرسم البياني ل وظيفة 2 بي (ص) في هذه الحالة ثم
8:03وهذا هو مفتاح الحل من خلال النظر أصغر والخيارات أصغر لدكتور
8:08المقابلة لتقريب أفضل وأفضل من المشكلة الأصلية.
8:12هذا المبلغ، والفكر من حيث المساحة الإجمالية لتلك نهج المستطيلات المنطقة تحت
8:19الرسم البياني وبسبب ذلك يمكنك نخلص إلى أن الإجابة على النص الأصلي السؤال
8:24في كامل على تقريب الدقة هي بالضبط نفس منطقة تحت هذا الرسم البياني.
8:31وهناك الكثير من المشاكل الصعبة الأخرى في الرياضيات و العلم لا يمكن
8:35كسرها لأسفل و يقترب كمجموع كثيرة صغيرة كميات.
8:38أشياء مثل معرفة كيف حتى سيارة قد سافر على أساس لها السرعة في كل نقطة
8:42في الوقت المناسب في حالة
8:45مثل التي قد تتراوح من خلال العديد نقاط مختلفة في وقت واحد في كل
8:49مضاعفة سرعة في ذلك الوقت مرات تغيير صغير في دينارا الوقت الذي
8:54من شأنه تعطي قليلا من المقابلة المسافة المقطوعة خلال تلك قليلا
8:59زمن. سأتحدث من خلال تفاصيل أمثلة من هذا القبيل في وقت لاحق في هذه السلسلة
9:04ولكن على مستوى عال العديد من هذه الأنواع من المشاكل تتحول إلى أن تكون أي
9:08ما يعادل العثور على منطقة تحت بعض الرسم البياني. بنفس الطريقة التي دائرتنا
9:13لم مشكلة هذا يحدث كلما الكميات التي كنت بجمع واحد الذين مبلغ يقارب المشكلة
9:18الأصلية يمكن اعتبار مجالات عدة مستطيلات رقيقة يجلسون جنبا إلى جنب مثل هذا.
9:25إذا دقة وأكثر دقة تقريبية ل المشكلة الأصلية تتوافق مع أرق وحلقات أرق ثم الأصلي
9:30المشكلة سوف يكون معادلا ل العثور على منطقة تحت بعض الرسم البياني مرة أخرى.
9:37هذه فكرة سنرى في مزيد من التفاصيل في وقت لاحق سلسلة
9:40لذلك لا تقلق إذا انها ليست 100٪ واضح في الوقت الحالي.
9:44النقطة الآن هو أنك مثل الرياضيات بعد أن تحل فقط المشكلة عن طريق إعادة صياغة أنها منطقة
9:49تحت الرسم البياني قد تبدأ في التفكير كيفية العثور على المناطق الخاضعة لرسوم بيانية أخرى.
9:56أعني أننا كنا محظوظين في الدائرة المشكلة أن المنطقة ذات الصلة تحولت ليكون مثلث.
10:00ولكن تخيل بدلا من ذلك شيء من هذا القبيل قطع مكافئ الرسم البياني س
10:05مربع ما هي منطقة تحت هذا منحنى يقول بين قيم متساوين س صفر و x يساوي 3 .Well أنه من الصعب
10:12للتفكير في الحق واسمحوا لي أن إعادة صياغة
10:15هذا السؤال بطريقة مختلفة قليلا.
10:18سنقوم إصلاح أن نقطة النهاية تركت في مكان في الصفر، والسماح للنقطة النهاية الصحيحة تختلف.
10:27هل أنت قادرة على العثور على وظيفة A (خ) التي تمنحك منطقة تحت هذا القطع المكافئ بين 0 و X.
10:34وظيفة
10:36ويسمى (خ) مثل هذا جزءا لا يتجزأ من
10:41س التربيعية .Calculus يحمل في داخله أدوات لمعرفة ما جزءا لا يتجزأ
10:44مثل هذا ولكن الآن انها مجرد وظيفة غزا بالنسبة لنا. ونحن نعلم أنه يعطي
10:48المنطقة تحت الرسم البياني للس التربيعية بين بعض نقطة غادر الثابتة وبعض نقطة الحق المتغيرة
10:54. لكننا لا نعرف
10:56ما هو عليه، ومرة أخرى السبب أننا نهتم حول هذا النوع من السؤال هو ليس فقط من أجل طلب
11:01الهندسة الصلبة الأسئلة. ذلك لأن العديد عملي المشاكل التي يمكن أن يقترب من قبل واضاف عددا
11:07كبيرا من الأشياء الصغيرة يمكن تصورها على أنها سؤال حول منطقة تحت رسم بياني معين.
11:12وانا اقول
11:13لك الآن أن إيجاد هذا المجال هذه وظيفة لا يتجزأ، هو حقا من الصعب وكلما كنت تأتي
11:19عبر بصدق سؤال صعب في الرياضيات سياسة جيدة ليست محاولة من الصعب جدا الحصول على في
11:24الإجابة مباشرة. منذ عادة ما فقط في نهاية المطاف ضجيجا رأسك على الحائط بدلا من ذلك
11:30لعب حولها مع هذه الفكرة.
مع عدم وجود هدف معين في الاعتبار قضاء بعض الوقت
11:34بناء الألفة مع التفاعل بين تعريف وظيفة الرسم البياني
11:39في هذه الحالة س التربيعية و دالة تعطي المجال.
11:44ومن هذا المنطلق لعوب إذا كنت محظوظا وهنا ما كنت قد لاحظت
11:49عند زيادة طفيفة X من قبل بعض صغيرة نظرة دفعة DX في الناتج التغيير في منطقة مثلت مع
11:55هذا قطعة من الجبن. أنني ذاهب لاستدعاء دا ل الفرق الصغيرة في المنطقة. أن شظية يمكن
12:01أن يقترب بشكل جيد مع مستطيل واحد الذي هو ذروة س تربيع والذي عرض هو DX وأصغر
12:10حجم هذا دفعة DX لأكثر من شظية في الواقع يبدو وكأنه المستطيل.
12:17الآن هذا يعطينا وسيلة مثيرة للاهتمام ل التفكير في كيفية وتتصل (خ) ل
12:22س-التربيعية. تغيير إلى إخراج هذا دا القليل حول يساوي x مربع حيث X
12:28هو كل ما كنت المدخلات بدأت في timesdx. على دفعة صغيرة للمدخلات التي
12:35سبب للتغيير. أو ترتيبها دا مقسوما DX، فإن نسبة من التغير الطفيف في لتغيير
12:40صغير في X التي تسببت في ما يقرب من كل ما س تربيع هو في هذه النقطة وهذا ل
12:47التقريب التي يجب ان تحصل على أفضل و أفضل لخيارات أصغر وأصغر
12:52من DX .في بعبارة أخرى نحن لا نعرف ما A9x) هو أن لا يزال لغزا لكننا
12:56نعرف خاصية أن هذا الغموض يجب أن يكون وظيفة. عند إلقاء نظرة على اثنين
13:00نقاط المجاورة على سبيل المثال 3 و 3.001 النظر في تغيير لإخراج بين هاتين النقطتين.
13:09الاختلاف بين وظيفة سر تقييمها في 3.001 وتقييمها في 3. هذا التغيير
13:16مقسوما على الفرق في المدخلات القيم وهو في هذه الحالة هو 0.001 ينبغي
13:22أن يكون حول مساوية لقيمة x مربع لإدخال البدء. في هذا حالة 3 مربع
13:30وهذه العلاقة بين صغيرة تغييرات في وظيفة الغموض و قيم
13:34س تربيع نفسه ينطبق على جميع المدخلات وليس فقط 3 أن لا
13:39قل لنا على الفور كيفية العثور A (خ) ولكنه يوفر أدنى فكرة قوية جدا يمكننا العمل معه.
13:46وليس هناك شيء خاص حول المربعة الشكل العاشر هنا. أي وظيفة
13:49تعرف بأنها منطقة تحت بعض الرسم البياني لديها هذه الخاصية أن دا مقسوما
13:54على DX تنبيه طفيف إلى إخراج مقسمة بواسطة إشارة تنبيه بسيط للمدخلات
13:59التي سبب ذلك هو حول مساو لارتفاع الرسم البياني عند هذه النقطة مرة أخرى.
14:06هذا هو تقريبي أن يحصل على أفضل و أفضل لخيارات أصغر من DX و
14:12هنا نحن عثرة في كبير آخر فكرة من حساب التفاضل والتكامل. "المشتقات" هذا
14:17وتسمى نسبة دا مقسوما على DX مشتق من أو أكثر من الناحية
14:22الفنية مشتق أيا كان هذا المعدل النهج كما يحصل DX أصغر و
14:28الأصغر. على الرغم من أنني قمت بكثير بعمق أكثر في فكرة مشتق في الفيديو التالي
14:33ولكن بصفة فضفاضة انها مقياس لمدى حساسية وظيفة لتغييرات صغيرة في مدخلاته سترى
14:38لأن سلسلة تطول أن هناك العديد من الطرق العديدة التي يمكنك تصور مشتق
14:42اعتمادا على ما وظيفة كنت تبحث في وكيف تفكر همسات حول صغيرة لانتاجها
14:49ونحن نهتم المشتقات ل أنها تساعدنا على حل المشاكل وفي منطقتنا
14:53استكشاف القليل هنا لدينا بالفعل لمحة بسيطة من اتجاه واحد انهم
14:58استخدمت هم مفتاح حل أسئلة لا يتجزأ. المشاكل التي تتطلب العثور على منطقة تحت منحنى. بمجرد
15:04كسب ما يكفي من الألفة مع الحوسبة المشتقات عليك أن تكون قادرا على النظر في
15:09موقف مثل هذا واحد حيث كنت لا تعرف ما هي وظيفة ولكنك تعرف أن مشتقاته يجب
15:14أن يكون x تربيع ومنذ ذلك عكس مهندس ما يجب أن يكون وظيفة. وهذا ذهابا وإيابا
15:21بين التكامل ومشتقاتها حيث مشتق من وظيفة ل المنطقة تحت الرسم البياني
15:27يتيح لك إعادة وظيفة تحديد الرسم البياني نفسه هو تسمى "نظرية الأساسية لل
15:34حساب التفاضل والتكامل ". أنا ر يربط معا الكبيرين أفكار التكامل
15:38ومشتقاتها و فإنه يدل على مدى بمعنى ما كل واحد على عكس الآخر.
15:45كل هذا ليس سوى عرض رفيع المستوى مجرد نظرة خاطفة على بعض
15:47الأفكار الأساسية التي تظهر في حساب التفاضل والتكامل، وما يلي
15:51في هذه السلسلة هي تفاصيل ل المشتقات والتكامل وأكثر من ذلك.
15:55في جميع نقاط أريدك أن تشعر بأنك يمكن أن اخترع حساب التفاضل والتكامل نفسك.
15:59أنه إذا رسموا اليمنى و لعبت مع كل فكرة في مجرد الحق الطريقة هذه الصيغ والقواعد و
16:04بنيات التي يتم تقديمها يمكن أن يكون فقط برزت بسهولة من طبيعي من الاستكشافات الخاصة
16:09بك، وقبل أن تذهب
16:12من شأنه أن يشعر خطأ عدم إعطاء الناس الذين دعموا هذه السلسلة على Patreon بفضل بجدارة
16:18على حد سواء ل الدعم المالي وكذلك ل الاقتراحات التي قدموها في حين أن ويجري تطوير سلسلة.
16:25ترى أنصار حصلت على الوصول المبكر إلى أشرطة الفيديو وأنا جعلت لهم وانهم سوف
16:28الاستمرار في الحصول على الوصول المبكر للمستقبل جوهر نوع سلسلة ونتيجة لذلك بفضل
16:32للمجتمع وأظل الإعلانات الخروج من أشرطة الفيديو الجديدة الخاصة بهم
16:37الشهر الأول ما زلت ذهولها أنني يمكن أن تنفق الوقت في العمل على
16:40أشرطة الفيديو مثل هذه وبطريقة مباشرة جدا أنك واحد أن أشكر لذلك.
17:00أنت